Phương pháp giải:

- Tìm giao điểm của đths với trục hoành.

- Phương trình tiếp tuyến \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\dfrac{{x + 1}}{{2x - 1}} = 0 \Leftrightarrow x =  - 1\) \( \Rightarrow \) giao điểm của đths với trục hoành là điểm \(\left( { - 1;0} \right)\).

\(y' = \dfrac{{1.\left( { - 1} \right) - 1.2}}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}} =  - \dfrac{3}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\)

\( \Rightarrow y'\left( { - 1} \right) =  - \dfrac{3}{{{{\left( {2.\left( { - 1} \right) - 1} \right)}^2}}} =  - \dfrac{1}{3}\)

Phương trình tiếp tuyến: \(y =  - \dfrac{1}{3}\left( {x + 1} \right) + 0 \Leftrightarrow x + 3y + 1 = 0\).

Chọn C.