Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Giao điểm của \(\left( C \right)\) và trục tung có hoành độ \({x_0} = 0\).

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x - 2\) \( \Rightarrow y'\left( 0 \right) =  - 2\) và \(y\left( 0 \right) =  - 1\).

Vậy phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại giao điểm của \(\left( C \right)\) và trục tung là: \(y =  - 2\left( {x - 0} \right) - 1\) \( \Leftrightarrow y =  - 2x - 1\).

Chọn B.