Lời giải chi tiết:

Gọi số câu nhận biết trả lời đúng là \(x\), số câu thông hiểu trả lời đúng là \(y\) \(\left( {x,\,\,y \in \mathbb{N},\,\,0 \le x \le 6,\,\,0 \le y \le 4} \right)\), khi đó số câu học sinh đó trả lời sai là \(10 - \left( {x + y} \right)\) câu.

\(x\) câu nhận biết trả lời đúng được \(x\) điểm.

\(y\) câu thông hiểu trả lời đúng được \(2y\) điểm.

\(10 - \left( {x + y} \right)\) câu trả lời sai được \( - 10 + \left( {x + y} \right)\) điểm.

Vì học sinh đó làm được đúng 7 điểm nên ta có phương trình:

\(x + 2y - 10 + \left( {x + y} \right) = 7 \Leftrightarrow 2x + 3y = 17\,\,\left( * \right)\) với \(x,\,\,y \in \mathbb{N},\,\,0 \le x \le 6,\,\,0 \le y \le 4\).

Với điều kiện của \(x,\,\,y\) như trên chỉ có duy nhất bộ số \(x = 4,\,\,y = 3\) thỏa mãn (*).

Tức là học sinh trả lời đúng 4 câu nhận biết, 3 câu thông hiểu và trả lời sai 3 câu.

Xác suất để trả lời đúng 1 câu là \(\dfrac{1}{4}\).

Xác suất để trả lời sai 1 câu là \(\dfrac{3}{4}\).

Vậy xác suất để học sinh đó làm được đúng 7 điểm là:

\[C_6^4.{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^4}.C_4^3.{\left( {\dfrac{1}{4}} \right)^3}.C_3^3.{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^3} = \dfrac{{405}}{{262144}}.\]

Chọn B.