Câu hỏi
Cho tứ diện \(ABCD\) có các cạnh \(AB,\,\,AC\) và \(AD\) đôi một vuông góc với nhau, \(AB = 6a\), \(AC = 7a\), \(AD = 4a\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) tương ứng là trung điểm các cạnh \(BC\), \(CD\), \(DB\). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(AMNP\).
- A \(V = \dfrac{{7{a^3}}}{2}\)
- B \(V = 7{a^3}\)
- C \(V = 14{a^3}\)
- D \(V = \dfrac{{28{a^3}}}{3}\)
Phương pháp giải:
- So sánh diện tích các tam giác \(MNP\) là \(BCD\) từ đó suy ra tỉ số thể tích.
- Sử dụng công thức \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}AB.AC.AD\).
Lời giải chi tiết:
Dễ thấy \(\Delta MNP \sim \Delta DBC\,\,\left( {c.c.c} \right)\), tỉ số đồng dạng \(\dfrac{1}{2}\) nên tỉ số diện tích là \(\dfrac{1}{4}\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta MNP}} = \dfrac{1}{4}{S_{\Delta BCD}}\)
\( \Rightarrow {V_{A.MNP}} = \dfrac{1}{4}{V_{ABCD}}\) \( = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{6}.6a.7a.4a\) \( = 7{a^3}\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
