Phương pháp giải:

Công thức độc lập với thời gian: \({\left( {\dfrac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} = 1\)

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega }\)

Lời giải chi tiết:

Khi độ lớn vận tốc của vật bằng nửa tốc độ cực đại, ta có công thức độc lập với thời gian:

\({\left( {\dfrac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} = 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{x}{A}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = 1 \Rightarrow x =  \pm \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\)

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ vòng tròn lượng giác, ta thấy trong khoảng thời gian Δt, vật chuyển động từ vị trí xa M nhất đến vị trí gần M nhất, khi đó vecto quay được góc: \(\Delta \varphi  = \pi \,\,\left( {rad} \right) \Rightarrow \Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{\pi }{\omega }\)

Thời điểm gần nhất vật có tốc độ bằng nửa tốc độ cực đại, vecto quay được góc: \(\Delta \varphi ' = \dfrac{\pi }{6}\,\,\left( {rad} \right)\)

Thời điểm khi đó là: \(t' = t + \Delta t' = t + \dfrac{{\Delta \varphi '}}{\omega } = t + \dfrac{{\dfrac{\pi }{6}}}{\omega } = t + \dfrac{{\Delta t}}{6}\)

Chọn D.