Phương pháp giải:

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \frac{1}{3}Sh.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}SA = a\\SB = a\sqrt 3 \\AB = 2a\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}S{A^2} = {a^2}\\S{B^2} = 3{a^2}\\A{B^2} = 4{a^2}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow S{A^2} + S{B^2} = A{B^2}\,\,\,\,\left( { = 4{a^2}} \right).\)

\( \Rightarrow \Delta SAB\) là tam giác vuông tại \(S.\)

Kẻ \(SH \bot AB = \left\{ H \right\}.\)

Khi đó áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta SAB\) vuông tại \(S\) ta có:

\(\begin{array}{l}SH = \frac{{SA.SB}}{{AB}} = \frac{{a.a\sqrt 3 }}{{2a}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\\ \Rightarrow {V_{SACD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ACD}} = \frac{1}{3}SH.\frac{1}{2}AD.DC\\ = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.\frac{1}{2}.4{a^2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{3}.\end{array}\)

Chọn  A.