Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp trừ thể tích các khối đa diện để làm bài.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}V = {V_{ABC.A'B'C'}} = {V_{B'A'BC'}} + {V_{CBDC'}} + {V_{D'A'C'D}} + {V_{AA'BD}} + {V_{C'A'BD}}\\ \Rightarrow {V_{C'A'BD}} = V - \left( {{V_{B'A'BC'}} + {V_{CBDC'}} + {V_{D'A'C'D}} + {V_{AA'BD}}} \right)\end{array}\)

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}{V_{B'A'BC'}} = {V_{B.A'B'C'}} = \frac{1}{6}V\\{V_{CBDC'}} = {V_{C'.CBD}} = \frac{1}{6}V\\{V_{D'A'C'D}} = {V_{D.A'C'D'}} = \frac{1}{6}\\{V_{AA'BD}} = {V_{A'.ABD}} = \frac{1}{6}V\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {V_{C'A'BD}} = V - 4.\frac{1}{6}V = \frac{V}{3}.\)

Chọn  C.