Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi và có thể tích bằng \(2\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là các điểm trên cạnh \(SB\) và \(SD\) sao cho \(\dfrac{{SM}}{{SB}} = \dfrac{{SN}}{{SD}} = k\). Tìm giá trị của \(k\) để thể tích khối chóp \(S.AMN\) bằng \(\dfrac{1}{8}\).
- A \(k = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}.\)
- B \(k = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
- C \(k = \dfrac{1}{8}.\)
- D \(k = \dfrac{1}{4}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tỉ số thể tích: Cho chóp \(S.ABC\), trên các cạnh \(SA\), \(SB\), \(SC\) lần lượt lấy các điểm \(A'\), \(B'\), \(C'\). Khi đó ta có: \(\dfrac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SA'}}{{SA}}.\dfrac{{SB'}}{{SB}}.\dfrac{{SC'}}{{SC}}\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\dfrac{{{V_{SAMN}}}}{{{V_{SABD}}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SD}} = {k^2}\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = {k^2}.{V_{S.ABC}}\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{8} = {k^2}.1 \Leftrightarrow {k^2} = \dfrac{1}{{8}} \Leftrightarrow k = \dfrac{\sqrt{2}}{4}\end{array}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
