Câu hỏi
Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD biết \(AB = a,SA = a.\)
- A \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}.\)
- B \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)
- C \(\frac{{{a^3}}}{3}.\)
- D \({a^3}.\)
Phương pháp giải:
Tính chiều cao của hình chóp.
Áp dụng công thức để tính thể tích hình chóp.
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm hình vuông ABCD cạnh bằng a\( \Rightarrow AO = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
Mà S.ABCD là chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
\( \Rightarrow SO \bot OA \Rightarrow \Delta SOA\) vuông tại O có \(SA = a;AO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp ta có:
\(V = \frac{1}{3}.SO.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}.\)
Chọn B.