Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) có diện tích là \({a^2}\sqrt 3 \) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối tứ diện \(SABD\).
- A \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
- B \({a^3}\sqrt 3 .\)
- C \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.\)
- D \(\frac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
Phương pháp giải:
Tìm và tính chiều cao của hình chóp.
Áp dụng công thức để tính thể tích của hình chóp.
Lời giải chi tiết:
Ta có tam giác SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên kẻ \(SH \bot AB \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Mặt khác \({S_{SAB}} = \frac{{SH.AB}}{2} = {a^2}\sqrt 3 \Rightarrow SH = 2a\sqrt 3 \).
\({V_{S.ABD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABD}} = \frac{1}{3}.2a\sqrt 3 .\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
