Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định và liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) và  luôn đồng biến trên khoảng đó khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\)   (Dấu ‘=’ chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm).

Lời giải chi tiết:

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4mx\).

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0\,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^3} - 4mx \ge 0\,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow mx \le {x^3}\,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right)\\ \Leftrightarrow m \le {x^2}\,\,\,\forall x \in \left( {1;2} \right) \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {1;2} \right)} {x^2} = 1\end{array}\)

Vậy \(m \in \left( { - \infty ;1} \right]\) thì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).

Chọn A.