Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác đều cạnh \(a\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{4}\). Tính chiều cao \(h\) của khối chóp.
- A \(h = 2a\sqrt 5 \)
- B \(h = 3a\sqrt 5 \)
- C \(h = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
- D \(h = a\sqrt 5 \)
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức tính thể tích của khối chóp: \(V = \dfrac{1}{3}h.{S_d}\) (với \(h\) là chiều cao, \({S_d}\) là diện tích đáy tương ứng) để tính chiều cao của khối chóp.
Lời giải chi tiết:
\(ABC\) là tam giác đều có cạnh bằng \(a\) nên \({S_{ABC}} = \dfrac{{\sqrt 3 {a^2}}}{4}\)
Thể tích của khối chóp bằng \(\dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{4}\) nên ta có:
\(\begin{array}{l}V = \dfrac{1}{3}h.{S_{ABC}} \Leftrightarrow \dfrac{{{a^3}\sqrt {15} }}{4} = \dfrac{1}{3}.h.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\ \Rightarrow h = 3\sqrt 5 a\end{array}\)
Vậy chiều cao \(h\) của khối chóp là \(h = 3\sqrt 5 a\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
