Câu hỏi
Cho khối chóp tam giác \(S.ABC\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SC\). Tỉ số giữa thể tích của khối chóp \(S.MNP\) và khối chóp \(S.ABC\) là :
- A \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{1}{6}\)
- B \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{1}{8}\)
- C \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = 8\)
- D \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = 6\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tỉ lệ thể tích: Cho hình chóp \(S.ABC,\) có \(M,N,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,SB,SC.\) Khi đó: \(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SP}}{{SC}}\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SB,SC\) nên \(\dfrac{{SM}}{{SA}} = \dfrac{{SN}}{{SB}} = \dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}.\)
Ta có tỉ số thể tích cần tìm là:
\(\dfrac{{{V_{S.MNP}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \dfrac{{SM}}{{SA}}.\dfrac{{SN}}{{SB}}.\dfrac{{SP}}{{SC}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{8}\)
Chọn B.