Câu hỏi
Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AB = 2a\sqrt 3 ,\,\widehat {ADB} = 60^\circ .\) Gọi \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,\,BC.\) Khối trụ tròn xoay tạo thành khi quay hình chữ nhật \(ABCD\) (kể cả điểm trong) xung quanh cạnh \(MN\) có thể tích bằng bao nhiêu ?
- A \(V = 8\pi {a^3}\sqrt 3 .\)
- B \(V = \dfrac{{2\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
- C \(V = 2\pi {a^3}\sqrt 3 .\)
- D \(V = \dfrac{{8\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\)
Phương pháp giải:
Thể tích khối trụ: \(V = \pi {r^2}h\)
Lời giải chi tiết:
Khi quay hình chữ nhật quanh \(MN\) ta được hình trụ bán kính \(MA\) và chiều cao \(MN = AB = AD\).
Tam giác \(ABD\) có \(\widehat A = {90^0},AB = 2a\sqrt 3 \) nên \(AD = \dfrac{{AB}}{{\tan {{60}^0}}} = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 }} = 2a\).
Khi đó \(MA = \dfrac{1}{2}AD = a\).
Vậy thể tích \(V = \pi M{A^2}.MN = \pi .{a^2}.2a\sqrt 3 = 2\pi {a^3}\sqrt 3 \).
Chọn C
Câu hỏi trước
