Phương pháp giải:

- Gọi hình hộp chữ nhật có các kích thước là \(a,\,\,b,\,\,c\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c > 0} \right)\). Lập hệ phương trình giải tìm \(a,\,\,b,\,\,c\).

- Thể tích hình hộp chữ nhật là \(V = abc\).

Lời giải chi tiết:

Gọi hình hộp chữ nhật có các kích thước là \(a,\,\,b,\,\,c\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c > 0} \right)\).

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 5\\{b^2} + {c^2} = 10\\{a^2} + {c^2} = 13\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 4\\{b^2} = 1\\{c^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\\c = 3\end{array} \right.\).

Vậy thể tích hình hộp chữ nhật là \(V = abc = 2.1.3 = 6\).

Chọn C.