Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).
- A \({a^3}\)
- B \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
- C \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- D \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
Phương pháp giải:
+ Xác định chiều cao của khối chóp.
+ Áp dụng công thức tính thể tích \(V = \frac{1}{3}{S_{day}}.h\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot AB\) (do \(\Delta SAB\) đều).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).
Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a \Rightarrow AB = a\) và \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
\(AB = a \Rightarrow ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow {S_{ABCD}} = {a^2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
