Câu hỏi

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông. Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với \(\left( {ABCD} \right)\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\).

  • A \({a^3}\)
  • B \(\frac{{{a^3}}}{3}\)
  • C \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
  • D \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Phương pháp giải:

+ Xác định chiều cao của khối chóp.

+ Áp dụng công thức tính thể tích \(V = \frac{1}{3}{S_{day}}.h\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot AB\) (do \(\Delta SAB\) đều).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)\\\left( {SAB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\).

Tam giác \(SAB\) đều cạnh \(a \Rightarrow AB = a\) và \(SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

\(AB = a \Rightarrow ABCD\) là hình vuông cạnh \(a \Rightarrow {S_{ABCD}} = {a^2}\).

Vậy \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\).

Chọn D.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay