Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\)
- B Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)
- C Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\)
- D Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\)
Phương pháp giải:
Tính \(y'\) từ đó kết luận các khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
Ta có: \(y' = \dfrac{{2.2 - 1.\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = \dfrac{5}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} > 0,\,\,\forall x \in D.\)
Do đó hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định là \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( { - 2; + \infty } \right).\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
