Câu hỏi
Hàm số nào nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)
- A \(y = 3 - 2\sin x.\)
- B \(y = 6 - \sin x.\)
- C \(y = {\sin ^2}x.\)
- D \(y = 2 - 2{\sin ^2}x.\)
Lời giải chi tiết:
Xét đáp án A: \(y = 3 - 2\sin x\)
Dùng MODE + 7: Nhập: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 3 - 2\sin x\\Start = - \frac{\pi }{2}\\End = 0\\Step = \frac{\pi }{2}:19\end{array} \right.\)
Nhìn bảng, thấy \(x\) tăng thì \(f\left( x \right)\) giảm \( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\).
Dùng MODE + 7: Nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 3 - 2\sin x\\Start = 0\\End = \frac{\pi }{2}\\Step = \frac{\pi }{2}:19\end{array} \right.\)
Nhìn bảng, thấy \(x\) tăng thì \(f\left( x \right)\) giảm \( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) \( \Rightarrow \) Loại.
Xét đáp án B: \(y = 6 - \sin x\)
Dùng MODE + 7: Nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 6 - \sin x\\Start = - \frac{\pi }{2}\\End = 0\\Step = \frac{\pi }{2}:19\end{array} \right.\)
Nhìn bảng, thấy \(x\) tăng thì \(f\left( x \right)\) giảm \( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\).
Nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 6 - \sin x\\Start = 0\\End = \frac{\pi }{2}\\Step = \frac{\pi }{2}:19\end{array} \right.\)
Nhìn bảng, thấy: \(x\) tăng thì \(f\left( x \right)\) giảm \( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\) \( \Rightarrow \) Loại
Xét đáp án C: \(y = {\sin ^2}x\)
Dùng Mode + 7: Nhập: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {\sin ^2}x\\Start = - \frac{\pi }{2}\\End = 0\\Step = \frac{\pi }{2}:19\end{array} \right.\)
Nhìn bảng thấy: \(x\) tăng thì \(f\left( x \right)\) giảm \( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \frac{\pi }{2};0} \right)\)
Nhập: \(\left\{ \begin{array}{l}f(x) = {\sin ^2}x\\Start = 0\\End = \frac{\pi }{2}\\Step = \frac{\pi }{2}:19\end{array} \right.\)
Nhìn bảng, thấy \(x\) tăng thì \(f\left( x \right)\) tăng \( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right).\)
Chọn C.