Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất chia hết của một tổng: Nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số, còn các số hạng khác đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó

\(a\,\, \vdots \,\,m\) và \(b\) không chia hết cho \(m\,\, \Rightarrow \left( {a + b} \right)\) không chia hết cho \(m\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = 5 + {5^2} + {5^3} + ... + {5^{98}} + {5^{99}}\\\,\,\,\,\, = 5 + \left( {{5^2} + {5^3}} \right) + \left( {{5^4} + {5^5}} \right) + ... + \left( {{5^{96}} + {5^{97}}} \right) + \left( {{5^{98}} + {5^{99}}} \right)\\\,\,\,\,\, = 5 + 5.\left( {5 + {5^2}} \right) + {5^3}.\left( {5 + {5^2}} \right)... + {5^{95}}\left( {5 + {5^2}} \right) + {5^{97}}\left( {5 + {5^2}} \right)\\\,\,\,\,\, = 5 + 5.30 + {5^3}.30 + ... + {5^{95}}.30 + {5^{97}}.30\\\,\,\,\,\, = 5 + 30.\left( {5 + {5^3} + ... + {5^{95}} + {5^{97}}} \right)\end{array}\)

Ta có \(30.\left( {1 + {5^2} + ... + {5^{96}}} \right)\,\, \vdots \,\,30\) và \(5\) không chia hết cho \(30\)  nên \(A\) không chia hết cho \(30\).

Vậy tổng \(A\) không chia hết cho \(30\).