Phương pháp giải:

Sử dụng chỉnh hợp, quy tắc đếm một cách hợp lý.

Lời giải chi tiết:

Tập hợp \(A\) có 10 phần tử là số chẵn và 10 phần tử là số lẻ.

Gọi  \({A_1} = \left\{ {1;3;5;7;9;11;13;15;17;19} \right\}\) và  \({A_2}\left\{ {2;4;6;8;10;12;14;16;18;20} \right\}\).

Gọi \(X\) là tập hợp thỏa mãn yêu cầu bài toán \(\left( {X \ne \emptyset } \right)\).

TH1: \(X\) gồm 1 phần tử là số chẵn và 1 phần tử là số lẻ.

\( \Rightarrow \) Có \(C_{10}^1.C_{10}^1 = {\left( {C_{10}^1} \right)^2}\) tập hợp thỏa mãn.

TH2: \(X\) gồm 2 phần tử là số chẵn và 2 phần tử là số lẻ.

\( \Rightarrow \) Có \(C_{10}^2.C_{10}^2 = {\left( {C_{10}^2} \right)^2}\) tập hợp thỏa mãn.

…

TH10: \(X\) gồm 10 phần tử là số chẵn và 10 phần tử là số lẻ.

\( \Rightarrow \) Có \(C_{10}^{10}.C_{10}^{10} = {\left( {C_{10}^{10}} \right)^2}\) tập hợp thỏa mãn.

Vậy có tất cả \({\left( {C_{10}^1} \right)^2} + {\left( {C_{10}^2} \right)^2} + ...{\left( {C_{10}^{10}} \right)^2} = 184755\) tập hợp \(X\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.