Phương pháp giải:

+) Gọi \(d\) là ước chung của hai số tự nhiên đã cho.

+) Lập luận để chứng minh \(d = 1\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(d\) là ước chung của \(a\) và \(ab + 4\,\,\,\left( {d \in {\mathbb{N}^*}} \right).\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a\,\, \vdots d\\ab + 4\, \vdots d\end{array} \right.\).

Vì \(a\, \vdots d\) nên \(ab \vdots d\) mà \(ab + 4 \vdots d\) suy ra \(4 \vdots d\).

\( \Rightarrow d \in U\left( 4 \right) = \left\{ {1;2;4} \right\}\)

Mặt khác, \(a\) là số tự nhiên lẻ nên \(d \ne 2{,^{}}d \ne 4\).

Do đó, \(d = 1\).

Vậy \(a\) và \(ab + 4\) nguyên tố cùng nhau.