Phương pháp giải:

+) Gọi \(d\) là ước chung lớn nhất của hai số đó.

+) Suy ra, các số đó đều chia hết cho \(d\). Lập luận để chứng minh \(d = 1\).

Áp dụng \(\left\{ \begin{array}{l}a \vdots m\\b \vdots m\end{array} \right. \Rightarrow a \pm b \vdots m\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(UCLN\left( {2n,2n + 1} \right) = d\) với \(d \in {\mathbb{N}^*}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2n \vdots d\\2n + 1 \vdots d\end{array} \right. \Rightarrow \left( {2n + 1} \right) - 2n \vdots d \Rightarrow 2n + 1 - 2n \vdots d \Rightarrow 1 \vdots d\\ \Rightarrow d \in U\left( 1 \right) = \left\{ 1 \right\} \Rightarrow d = 1\\ \Rightarrow \left( {2n,2n + 1} \right) = 1\end{array}\)

Vậy \(2n\) và \(2n + 1\) là hai số nguyên tố cùng nhau.