Phương pháp giải:

Hai đường thẳng \(y = {a_1}x + {b_1}\) và \(y = {a_2}x + {b_2}\) song song với nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {a_2}\\{b_1} \ne {b_2}\end{array} \right..\)

Thay tọa độ của điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng để tìm \(b.\)

Lời giải chi tiết:

Xác định hệ số \(a\) và \(b\) của hàm số \(y = ax + b\) biết đồ thị của nó là đường thẳng \(\left( d \right)\) song song với đường thẳng \(y =  - 3x + 2019\) và đi qua điểm \(M\left( {2;\,\,1} \right).\)

Ta có: đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = ax + b\) song song với đường thẳng \(y =  - 3x + 2019\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 3\\b \ne 2019\end{array} \right. \Rightarrow \left( d \right):\,\,\,y =  - 3x + b\,\,\,\left( {b \ne 2019} \right).\)

Đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y =  - 3x + b\,\,\left( {b \ne 2019} \right)\) đi qua điểm \(M\left( {2;\,\,1} \right)\) nên thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right)\) ta được: \(1 =  - 3.2 + b \Leftrightarrow 1 = b - 6 \Leftrightarrow b = 7\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy \(a =  - 3;\,\,b = 7.\)

Chọn A.