Phương pháp giải:

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) để biện luận số nghiệm của đề bài yêu cầu.

Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình: \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \frac{4}{3}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Đặt \(t = {x^3} - 3x \Rightarrow t' = 3{x^2} - 3\)

\( \Rightarrow t' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right..\)

Khi đó ta có bảng biến thiên:

\( \Rightarrow \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left| {f\left( t \right)} \right| = \frac{4}{3}\) với \(t \in \mathbb{R}.\)

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) bài cho ta có đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( t \right)} \right|\) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có: \(\left( 1 \right)\) có các nghiệm \({t_1} <  - 2 < {t_2} < {t_3} < 2 < {t_4}.\)

+) \({x^3} - 3x = {t_1}\) có duy nhất \(1\) nghiệm \({x_1}.\)

+) \({x^3} - 3x = {t_4}\) có duy nhất \(1\) nghiệm \({x_2}.\)

+) \({x^3} - 3x = {t_2}\) có \(3\) nghiệm \({x_3},\,\,{x_4},\,\,{x_5}.\)

+) \({x^3} - 3x = {t_3}\) có \(3\) nghiệm \({x_6},\,\,{x_7},\,\,{x_8}.\)

Vậy phương trình \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \frac{4}{3}\) có \(8\) nghiệm phân biệt.

Chọn  B.