Phương pháp giải:

Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(t = 4x \Rightarrow dt = 4dx.\)

\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {xf\left( {4x} \right)dx}  = \int\limits_0^4 {\frac{{tf\left( t \right)}}{{16}}dt = 1 \Leftrightarrow \int\limits_0^4 {tf\left( t \right) = 16}  \Rightarrow \int\limits_0^4 {xf\left( x \right)dx}  = 16.} \)

Xét \(I = \int\limits_0^4 {{x^2}f'\left( x \right)dx} \) ta có:

\(I = \int\limits_0^4 {{x^2}f'\left( x \right)dx}  = \left. {{x^2}f\left( x \right)} \right|_0^4 - \int\limits_0^4 {2xf\left( x \right)dx}  = 16.f\left( 4 \right) - 2\int\limits_0^4 {xf\left( x \right)dx}  = 16 - 2.16 =  - 16.\)

Chọn  B.