Phương pháp giải:

+) Đường thẳng \(y = ax + b\) song song với đường thẳng \(y = a'x + b' \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b \ne b'\end{array} \right.\).

+) Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình đường thẳng.

Lời giải chi tiết:

Gọi đường thẳng cần tìm là \(d\).

Do \(d\) song song với đường thẳng \(y =  - \frac{2}{3}x + 5 \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng d có dạng \(y =  - \frac{2}{3}x + c\,\,\left( {c \ne 5} \right)\).

Do \(A\left( {0;2} \right) \in d \Rightarrow 2 =  - \frac{2}{3}.0 + c \Leftrightarrow c = 2\).

Vậy phương trình đường thẳng d là \(y =  - \frac{2}{3}x + 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{2}{3}\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow S = a + b =  - \frac{2}{3} + 2 = \frac{4}{3}\).

Chọn D.