Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm O với \(AB = 2a;BC = a\). Các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích khối chóp S.ABCD là:
- A \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\)
- D \({a^3}\sqrt 3 \)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(O = AC \cap BD\)
Vì chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot OA \Rightarrow \Delta SOA\) vuông tại O
Xét tam giác vuông ABC có: \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {4{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \)\( \Rightarrow OA = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\)
Xét tam giác vuông SOA có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {2{a^2} - \dfrac{{5{a^2}}}{4}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}2a.a = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
