Lời giải chi tiết:

Ta có \(y' = 4{x^3} + 4\left( {m - 2} \right)x = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} + m - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} + m - 2 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\).

TH1: Để hàm số có đúng 1 điểm cực trị \( \Leftrightarrow x = 0\) cũng là nghiệm của phương trình (1)

\( \Rightarrow {0^2} + m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2\).

TH2: Để hàm số có đúng 1 điểm cực trị \( \Leftrightarrow {x^2} + m - 2 = 0\) vô nghiệm.

\( \Leftrightarrow {x^2} =  - m + 2 \Leftrightarrow  - m + 2 < 0 \Leftrightarrow m > 2\).

Vậy \(m \ge 2\) là giá trị cần tìm.

Chọn A