Câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho hàm số \(y = - \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - m + 2\) luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
- A \( - 3 \le m \le 1\).
- B \(m \le 1\).
- C \( - 3 < m < 1\).
- D \(m \le - 3;m \ge 1\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y' = - {x^2} - 2mx + 2m - 3\).
Để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(y' \le 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta \le 0\\ - 1 < 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( { - 2m} \right)^2} - 4\left( { - 1} \right)\left( {2m - 3} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} + 8m - 12 \le 0 \Leftrightarrow - 3 \le m \le 1\end{array}\)
Chọn A
Câu hỏi trước
