Câu hỏi
Hàm số nào sau đây có cực trị?
- A \(y = {x^3} + x.\)
- B \(y = 2x - 1.\)
- C \(y = {x^4} + {x^2}.\)
- D \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2 + x}}.\)
Lời giải chi tiết:
Xét đáp án A: \(y = {x^3} + x\).
\( \Rightarrow y' = 3{x^2} + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \) Không có cực trị.
Xét đáp án B: \(y = 2x - 1\).
\(y' = 2 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \) Không có cực trị.
Xét đáp án C: \(y = {x^4} + {x^2}\).
\(y' = 4{x^3} + 2x;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
\( \Rightarrow \) Hàm số có cực trị.
Xét đáp án D: \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2 + x}}\).
\(y' = \dfrac{3}{{{{\left( {2 + x} \right)}^2}}} > 0\,\,\,\forall x \ne - 2\).
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).
\( \Rightarrow \) Hàm số không có cực trị.
Chọn C