Lời giải chi tiết:

Xét đáp án A: \(y = {x^3} + x\).

\( \Rightarrow y' = 3{x^2} + 1 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \) Không có cực trị.

Xét đáp án B: \(y = 2x - 1\).

\(y' = 2 > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Rightarrow \) Không có cực trị.

Xét đáp án C: \(y = {x^4} + {x^2}\).

\(y' = 4{x^3} + 2x;\,\,y' = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

\( \Rightarrow \) Hàm số có cực trị.

Xét đáp án D: \(y = \dfrac{{x - 1}}{{2 + x}}\).

\(y' = \dfrac{3}{{{{\left( {2 + x} \right)}^2}}} > 0\,\,\,\forall x \ne  - 2\).

\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên  và \(\left( { - 2; + \infty } \right)\).

\( \Rightarrow \) Hàm số không có cực trị.

Chọn C