Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2} = mx - 3m \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 3} \right) = m\left( {x - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\\{x^2} - m = 0\,\,(1)\end{array} \right.\end{array}\)

+ Để 2 đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt \( \Rightarrow \)Phương trình \((1)\) có 2 nghiệm phân biệt khác 3.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\x \ne 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m > 0\\{3^2} - m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\m \ne 9\end{array} \right.\)

+ Giả sử PT (1) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

+ Áp dụng Viet cho PT (1):

+ Ta coi: \({x_3} = 3\)

Có: \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^3 = 15 \Leftrightarrow {x_1}^2 + x_2^2 + 9 = 15\)

 \( \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} =  - 6 \Leftrightarrow  - 2m =  - 6 \Leftrightarrow m = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\)

Chọn A