Lời giải chi tiết:

Cách 1: Làm tay

ĐK: \( - {x^2} - 4x + 5 \ge 0 \Leftrightarrow  - 5 \le x \le 1 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 5;1} \right]\)

+ TXĐ: \(D = \left[ { - 5;1} \right]\)

+ Ta có: \(y' = \dfrac{{ - 2x - 4}}{{2\sqrt { - {x^2} - 4x + 5} }} = \dfrac{{ - x - 2}}{{\sqrt { - {x^2} - 4x + 5} }}\)

+ Cho \({y'} = 0 \Leftrightarrow x\, =  - 2\left( {t/m} \right)\)

Thay \(x =  - 5\)vào \(f\left( x \right)\) ta có \(f\left( { - 5} \right) = 0.\)

Thay \(x =  - 2\)vào \(f\left( x \right)\) ta có \(f\left( { - 2} \right) = 3.\)

Thay \(x = 1\)vào \(f\left( x \right)\) ta có \(f\left( 1 \right) = 0.\)

\( \Rightarrow \mathop {\min y}\limits_{\left[ { - 5;1} \right]}  = 0;\,\,\mathop {\max \,y}\limits_{\left[ { - 5;1} \right]}  = 3.\)

Cách 2: Bấm máy

Dùng máy tính cầm tay, chức năng TABLE (Mode + 7)

Nhập \(\left\{ \begin{array}{l}f(x) = \sqrt { - {x^2} - 4x + 5} \\g(x):bo\,\,qua\\Start: - 5\\End:1\\Step\dfrac{6}{{19}}\end{array} \right.\)

Vậy \(GTLN = 3\) và \(GTNN = 0\)