Phương pháp giải:

B1: Tìm toạ độ trung điểm \(M\) của \(BC.\)

B2: Trung tuyến \(AM\) đi qua điểm \(A\left( { - 2;3} \right)\) và có vectơ chỉ phương là \(AM.\)

B3:  Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {A;B} \right):\,\,\,A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

\(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow M\left( {3;\,\,1} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AM}  = \left( {5;\,\, - 2} \right).\)

Đường trung tuyến \(AM\) nhận \(\overrightarrow {AM}  = \left( {5; - 2} \right)\) làm VTCP nên nhận \(\overrightarrow n  = \left( {2;\,\,5} \right)\) làm VTPT.

Khi đó phương trình đường thẳng \(AM:\,\,\,2\left( {x - 3} \right) + 5\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x + 5y - 11 = 0.\)

Chọn  B.