Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \cos \left( {ax + b} \right)\) tuần hoàn với chu kì \(T = \dfrac{{2\pi }}{{\left| a \right|}}\).

Lời giải chi tiết:

+ Hàm số \(y = \cos \dfrac{{2x}}{5}\) tuần hoàn với chu kì \({T_1} = \dfrac{{2\pi }}{{\dfrac{2}{5}}} = 5\pi \).

+ Hàm số \(y = \cos 3x\) tuần hoàn với chu kì \({T_2} = \dfrac{{2\pi }}{3}\).

Vậy hàm số \(y = \cos \dfrac{{2x}}{5} + \cos 3x - \tan \dfrac{\pi }{4}\) tuần hoàn với chu kì \(T = BCNN\left( {{T_1};{T_2}} \right) = 10\pi \).

Chọn D.