Phương pháp giải:

Điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc vào đồ thị hàm số \(y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) nếu \({y_0} = a{x_0} + b\)

Lời giải chi tiết:

Giả sử hàm số cần tìm có dạng \(y = ax + b{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\)

Ta nhận thấy đồ thị hàm số đi qua hai điểm \(\left( {0; - 2} \right){\rm{, }}\left( {1;0} \right)\) nên ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2 = b}\\{0 = a + b}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b =  - 2}\end{array}} \right.} \right.\)

Vậy hàm số cần tìm là \(y = 2x - 2.\)

Chọn  D.