Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AB = a\). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với đáy một góc 450 và \(SC = 2a\sqrt 2 \). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
- A \(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)
Lời giải chi tiết:
\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại A\( \Rightarrow SA = AC = \dfrac{{SC}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 2a\)
Xét tam giác vuông ABC ta có: \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = AB.BC = a.a\sqrt 3 = {a^2}\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}2a.{a^2}\sqrt 3 = \dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
