Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với đường thẳng \(y = \dfrac{3}{2}\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(2f\left( x \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{3}{2}\).

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với đường thẳng \(y = \dfrac{3}{2}\).

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) cắt đường thẳng \(y = \dfrac{3}{2}\) tại đúng \(3\) điểm.

Vậy phương trình đã cho có \(3\) nghiệm phân biệt.

Chọn C.