Phương pháp giải:

Để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} - 9x - 5 + \dfrac{m}{2}} \right|\) có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5 + \dfrac{m}{2}\) có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục \(Ox\).

Lời giải chi tiết:

Để hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} - 9x - 5 + \dfrac{m}{2}} \right|\) có 5 điểm cực trị thì đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 9x - 5 + \dfrac{m}{2}\) có 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục \(Ox\).

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x - 9 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \Rightarrow y =  - 32 + \dfrac{m}{2}\\x =  - 1 \Rightarrow y = \dfrac{m}{2}\end{array} \right.\).

Để 2 điểm cực trị nằm về hai phía trục \(Ox\) thì \(\left( { - 32 + \dfrac{m}{2}} \right).\dfrac{m}{2} < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 64\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;...;63} \right\}\). Vậy có 63 giá trị của \(m\) thỏa mãn.

Chọn B