Phương pháp giải:

- Tính bán kính của khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật: \(R = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\).

- Tính thể tích khối cầu theo công thức \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\).

Lời giải chi tiết:

Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp: \(R = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2} = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + 4{a^2} + 9{a^2}} }}{2} = \dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}\).

Thể tích khối cầu: \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3} = \dfrac{4}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{a\sqrt {14} }}{2}} \right)^3} = \dfrac{{7\sqrt {14} \pi {a^3}}}{3}\).

Chọn C.