Phương pháp giải:

Thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}S.h\).

Thể tích khối hộp \(V = S.h\).

Lời giải chi tiết:

Ta thấy \({V_1} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = h.{S_{ABCD}}\)  với \(h = d\left( {A',\left( {ABCD} \right)} \right)\)

+) \({V_{D'.ADC}} = \dfrac{1}{3}d\left( {D',\left( {ADC} \right)} \right).{S_{\Delta ADC}} = \dfrac{1}{3}.h.\dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}{V_1}\)

Tương tự ta có \({V_{C.D'C'B'}} = {V_{B'.ABC}} = {V_{A.A'B'D'}} = {V_{D'.ADC}} = \dfrac{1}{6}{V_1}\)

Lại có \({V_{C.D'C'B'}} + {V_{B'.ABC}} + {V_{A.A'B'D'}} + {V_{D'.ADC}} + {V_{ACB'D'}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)

\( \Leftrightarrow {V_2} = {V_{ACB'D'}} = {V_1} - 4.\dfrac{1}{6}{V_1} = \dfrac{{{V_1}}}{3} \Leftrightarrow \dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{1}{3}\).

Chọn A.