Câu hỏi
Một nhóm gồm 3 học sinh lớp 10, 3 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngồi vào một hàng có 9 ghế, mỗi học sinh ngồi 1 ghế. Tính xác suất để 3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau.
- A \(\dfrac{5}{{12}}\).
- B \(\dfrac{1}{{12}}\).
- C \(\dfrac{7}{{12}}\).
- D \(\dfrac{{11}}{{12}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng biến cố đối và quy tắc buộc.
Lời giải chi tiết:
Số cách xếp 9 học sinh ngồi vào 9 ghế là \(9! \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 9!\).
Gọi A là biến cố: “3 học sinh lớp 10 không ngồi 3 ghế liền nhau“.
\( \Rightarrow \overline A \): “3 học sinh lớp 10 ngồi 3 ghế liền nhau“, buộc 3 học sinh này vào 1 nhóm \( \Rightarrow \) có \(3!.7 = 42\) cách xếp 3 học sinh lớp 10.
Có 6! cách xếp 6 học sinh còn lại.
\( \Rightarrow n\left( {\overline A } \right) = 42.6! \Rightarrow P\left( {\overline A } \right) = \frac{{42.6!}}{{9!}} = \dfrac{1}{{12}} \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{11}}{{12}}\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
