Phương pháp giải:

TXĐ

Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\)

Lập BBT rồi kết luận

Lời giải chi tiết:

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\)

Ta có  \(y = \sin x - {\cos ^2}x\)

Suy ra \(y' = \cos x + 2\sin x\cos  = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\sin x =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\)

Mà \(x \in \left[ {0;2\pi } \right] \Rightarrow x = \dfrac{\pi }{2};x = \dfrac{{3\pi }}{2};x = \dfrac{{7\pi }}{6};x = \dfrac{{11\pi }}{6}\)

Có \(y' = \cos x + \sin 2x \Rightarrow y'' =  - \sin x + 2\cos 2x\).

\(y''\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) =  - 1 + 2\cos \pi  =  - 3 < 0\) nên \(x = \dfrac{\pi }{2}\) là điểm CĐ.

\(y''\left( {\dfrac{{3\pi }}{2}} \right) =  - \sin \dfrac{{3\pi }}{2} + 2\cos 3\pi  = 1 - 2 =  - 1 < 0\) nên \(x = \dfrac{{3\pi }}{2}\) là điểm CĐ.

\(y''\left( {\dfrac{{7\pi }}{6}} \right) =  - \sin \dfrac{{7\pi }}{6} + 2\cos \dfrac{{7\pi }}{3} = \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{3}{2} > 0\) nên \(x = \dfrac{{7\pi }}{6}\) là điểm CT.

\(y''\left( {\dfrac{{11\pi }}{6}} \right) =  - \sin \dfrac{{11\pi }}{6} + 2\cos \dfrac{{11\pi }}{3} = \dfrac{1}{2} + 1 = \dfrac{3}{2} > 0\) nên \(x = \dfrac{{11\pi }}{6}\) là điểm CT.

Vậy hàm số đã cho có \(4\) điểm cực trị.

Chọn A.