Phương pháp giải:

+) Tính \(g'\left( x \right)\).

+) Tìm điều kiện để \(g'\left( x \right) \le 0\,\,\forall x \in \left( { - 1;0} \right)\).

Lời giải chi tiết:

\(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x + m} \right) \Rightarrow g'\left( x \right) = \left( {2x - 1} \right).f'\left( {{x^2} - x + m} \right)\)

Với \(x \in \left( { - 1;0} \right)\) thì \(2x - 1 < 0\). Do đó, để \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2} - x + m} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) thì \(f'\left( {{x^2} - x + m} \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \left( { - 1;0} \right)\,\,\left( * \right)\).

Đặt \(t = {x^2} - x + m\) ta có \(t'\left( x \right) = 2x - 1 < 0 \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1;0} \right)\).

\( \Rightarrow  - 1 < x < 0 \Leftrightarrow m < t < m + 2\).

\(\left( * \right) \Leftrightarrow f'\left( t \right) \ge 0,\,\,\forall t \in \left( {m;m + 2} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le m < m + 2 \le 1\\m \ge 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 2 \le m \le  - 1\\m \ge 4\end{array} \right.\)

Mà  \(m \in \left( {0;2020} \right),\,\,\,\,m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {4;5;6;...;2019} \right\}\): có 2016 giá trị.

Chọn: C