Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

ĐKXĐ: \(x \ge \dfrac{m}{4}\)

Ta có: \({x^3} + \left( {m - 12} \right)\sqrt {4x - m}  = 4x\left( {\sqrt {4x - m}  - 3} \right) \Leftrightarrow {x^3} + 12x = \left( {4x - m} \right)\sqrt {4x - m}  + 12\sqrt {4x - m} \)

Xét hàm số \(f\left( t \right) = {t^3} + 12t,\,\,\,f'\left( t \right) = 3{t^2} + 12 > 0,\,\forall t \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow x = \sqrt {4x - m}  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\{x^2} = 4x - m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\m = 4x - {x^2} = g\left( x \right)\end{array} \right.\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt \( \Leftrightarrow 0 \le m < 4 \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;3} \right\}\): 4 giá trị thỏa mãn.

Chọn: B