Câu hỏi
Xét các khẳng định sau
i) Nếu hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)\forall {x_1},{x_2} \in D,{x_1} < {x_2}\)
ii) Nếu hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)_{}^{}\forall {x_1},{x_2} \in D,{x_1} < {x_2}\)
iii) Nếu hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm dương với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)_{}^{}\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} < {x_2}\)
iv) Nếu hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm âm với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\) thì \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)_{}^{}\forall {x_1},{x_2} \in \mathbb{R},{x_1} < {x_2}\)
Số khẳng định đúng là
- A \(1\)
- B \(2\)
- C \(3\)
- D \(4\)
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến.
Lời giải chi tiết:
+) Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{ - 1}}{x}\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
Ta có \(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{{{x^2}}} > 0\,\,\forall x \in D\). Tuy nhiên với \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - 1 \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) = 1\\{x_2} = 1 \Rightarrow f\left( {{x_2}} \right) = - 1\end{array} \right.\) thỏa mãn \(f\left( {{x_2}} \right) < f\left( {{x_1}} \right)\) tuy nhiên \({x_2} > {x_1}\). Do đó khẳng định i) sai.
+) Tương tự xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{x}\) ta thấy khẳng định ii) sai.
+) Nếu hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm dương (âm) với mọi x thuộc \(\mathbb{R}\) thì đồng (nghịch) biến trên \(\mathbb{R}\) nên khẳng định iii) và iv) đúng.
Chọn B.
Câu hỏi trước
