Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính xác suất: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\) với \(n\left( A \right)\) là số phần tử của biến cố A và \(n\left( \Omega  \right)\) là số phần tử của không gian mẫu.

Lưu ý: \(x;y;z\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng thì \(y = \frac{{x + z}}{2}\)

Lời giải chi tiết:

Số cách lấy 6 viên bi trong hộp \(5 + 6 + 7 = 18\) viên bi là \(C_{18}^6\)  nên số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right) = C_{18}^6 = 18564\)

Gọi A là biến cố “6 bi lấy được có đủ ba màu đồng thời hiệu của số bi đỏ và trắng, hiệu của số bi xanh và đỏ, hiệu của số bi trắng và xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng”

Gọi số viên bi màu đỏ, màu trắng, màu xanh lần lượt là \(a;b;c\)

Theo đề bài ta có \(a - b;c - a;b - c\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có \(a - b + b - c = \frac{{c - a}}{2} \Leftrightarrow a - c = \frac{{c - a}}{2} \Leftrightarrow 2a - 2c = c - a \Leftrightarrow 3a = 3c \Rightarrow a = c\) 

Lại có \(a + b + c = 6 \Leftrightarrow 2a + b = 6\) nên \(\left[ \begin{array}{l}a = 1 = c;b = 4\\a = 2 = c;b = 2\end{array} \right.\)

TH1: Lấy ra 1 bi đỏ , 1 bi xanh và 4 bi trắng thì có số cách là \(C_6^1.C_7^1.C_5^4 = 210\) cách

TH2: Lấy ra 2 bi đỏ , 2 bi xanh và 2 bi trắng thì có số cách là \(C_6^2.C_7^2.C_5^2 = 3150\) cách

Số phần tử của biến cố A là \(n\left( A \right) = 210 + 3150 = 3360\) cách

Xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{40}}{{221}}\)

Chọn C.