Câu hỏi
Tìm m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}m{x^2} + x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x > 2\\\sqrt {3 - x} + 3m\,\,\,khi\,\,x \le 2\end{array} \right.\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
- A \(1\).
- B \( - 1\).
- C \(3\).
- D \(2\).
Phương pháp giải:
Hàm số \(y = f(x)\) liên tục tại \({x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) .
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 4m + 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 1 + 3m\).
Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow \) Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\)
\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow 4m + 2 = 1 + 3m \Leftrightarrow m = - 1\).
Chọn: B
Câu hỏi trước
