Phương pháp giải:

Ta có: \(M \in Ox \Rightarrow M\left( {m;\,\,0} \right).\)

\(\Delta MAB\) vuông tại\(M \Leftrightarrow MA \bot MB \Rightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(M \in Ox \Rightarrow M\left( {m;\,\,0} \right).\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {MA}  = \left( { - 3 - m;\,\,2} \right);\,\,\,\overrightarrow {MB}  = \left( {4 - m;\,\,3} \right).\)

\(\Delta MAB\) vuông tại\(M \Leftrightarrow MA \bot MB \Rightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB}  = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( { - 3 - m} \right)\left( {4 - m} \right) + 2.3 = 0\\ \Leftrightarrow  - 12 - m + {m^2} + 6 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - m - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3 \Rightarrow M\left( {3;\,\,0} \right)\\m =  - 2 \Rightarrow M\left( { - 2;\,\,0} \right)\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn  C.