Phương pháp giải:

Hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) đồng biến trên \(\left( {a;b} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\\dfrac{{ - d}}{c} \notin \left( {a;b} \right)\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2m} \right\}\). Ta có: \(y' = \dfrac{{2m + 2}}{{{{\left( {x + 2m} \right)}^2}}}\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 4} \right]\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}y' > 0\\ - 2m >  - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m + 2 > 0\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m >  - 1\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < m < 2\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow S = \left\{ {0;1} \right\}\).

Chọn D