Câu hỏi
Đặt vào hai đầu tụ điện có điện dung C một điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos 100\pi t\)(V). Tại thời điểm t1 điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch và dòng điện tức thời trong mạch lần lượt là \({u_1} = 50\sqrt 2 \)(V); \({i_1} = \sqrt 2 \)(A). Tại thời điểm t2 điện áp tức thời hai đầu đoạn mạch và dòng điện tức thời trong mạch lần lượt là \({u_2} = 50\)(V); \({i_1} = - \sqrt 3 \)(A). Giá trị của C là
- A \(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{{5\pi }}(F)\)
- B \(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }(F)\)
- C \(\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{\pi }(F)\)
- D \(\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{5\pi }}(F)\)
Phương pháp giải:
Phương pháp:
Đoạn mạch chỉ chứa tụ có cường dòng điện vuông pha với điện áp hai đầu mạch nên:\({\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1\)
Biểu thức định luật Ôm cho đoạn mạch chỉ chứa tụ điện là I = U/ZC
Dung kháng ZC = (ωC)-1
Lời giải chi tiết:
Cách giải:
Đoạn mạch chỉ chứa tụ có cường dòng điện vuông pha với điện áp hai đầu mạch nên:\({\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{u}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1\)
Thay số ta được:\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{50\sqrt 2 }}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1\\{\left( {\frac{{ - \sqrt 3 }}{{{I_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{{50}}{{{U_0}}}} \right)^2} = 1\end{array} \right.\)
Giải hệ phương trình trên ta được \({I_0}\; = 2A;{U_0}\; = 100V\)
Dung kháng của tụ: \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = 50\Omega \Rightarrow C = \frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{5\pi }}(F)\)
Chọn D
Câu hỏi trước
